Урок 3. Три друга, один треугольник и много законов
Урок 3. Три друга, один треугольник и много законов
Незнание закона не освобождает от ответственности.Интересно, о каких законах пойдет речь в уроке под номером три. Неужели в электротехнике этих законов целая гора или даже куча и их все нужно запомнить? Сейчас узнаем. Здравствуйте, уважаемые! Наверное, многие из вас уже с досадой в глазах глядят на очередной урок и думают про себя: «Какая же скукотища!», а, может, даже собираются покинуть наши стройные ряды? Не спешите, всё только начинается! Начальный этап всегда скучный… С этого урока и пойдёт всё самое-самое интересное. Сегодня я расскажу, кто в электротехнике кому друг, а кому и враг, что будет, если студента-электронщика разбудить посреди ночи, и как с помощью одного пальца понять половину всей электротехники. Интересно? Тогда поехали!
Афоризм
С первым нашим другом мы познакомились на прошлом уроке – это сила тока. Она характеризует электричество с точки зрения скорости переноса заряда из одной точки пространства в другую под действием поля. Но, как было замечено, сила тока зависит и от свойств проводника, по которому этот ток «бежит». На силу тока прямо влияет величина удельной электропроводности материала. Теперь представим себе некий проводник (подойдёт такой, как на рисунке 3) с движущимися в нём электронами. Основным недостатком электрона я бы назвал отсутствие у него руля. Из-за этого недостатка движение электронов определяется только воздействующим на них полем и структуры материала, в котором они движутся.
Поскольку электроны «не умеют» поворачивать, некоторые из них могут столкнуться с колеблющимися под действием температуры узлами кристаллической решётки, потерять свою скорость от столкновения, и тем самым снизить скорость переноса заряда, то есть понизить силу тока. Некоторые электроны могут потерять так много энергии, что «прилипнут» к иону и превратят его в нейтральный атом. Теперь, если мы увеличим длину проводника, очевидно, что количество подобных столкновений так же увеличится, и электроны будут отдавать еще больше энергии, то есть сила тока будет снижаться. А вот при увеличении площади поперечного сечения проводника возрастает только количество свободных электронов, а количество столкновений на единицу площади практически не меняется, поэтому с ростом площади растёт и ток. Итак, мы выяснили, что электропроводность (она уже стала не удельной, так как учитывает геометрические размеры конкретного проводника) зависит сразу от трёх характеристик проводника: длины, площади сечения и материала.
Однако, чем лучше материал проводит электрический ток, тем меньше он «сопротивляется» его прохождению. Эти утверждения равнозначны. Пришло время познакомиться с нашим вторым другом – электрическим сопротивлением. Это величина, обратная величине проводимости и зависит от тех же характеристик проводника.
Рисунок 3.1 – От чего зависит сопротивление проводника
Чтобы учесть при численном расчете влияние рода вещества на его электрическое сопротивление, введена величина удельное электрическое сопротивление, характеризующая способность вещества проводить электрический ток. Заметим, что определения электропроводности и электросопротивления идентичны, так же как и утверждения выше. Удельное сопротивление определяется как сопротивление проводника длиной 1м и площадью сечения 1м2. Обозначается латинской буквой ρ («ро») и имеет размерность Ом•м. Ом – единица измерения сопротивления, которая является обратной величине сименс. Так же для определения удельного сопротивления может использоваться размерность Ом•мм2/м, которая в миллион раз меньше основной размерности.
Таким образом, электрическое сопротивление проводника может быть описано через его геометрические и физические свойства следующим образом:
где ρ – удельное электрическое сопротивление материала проводника;
l – длина проводника;
S – площадь поперечного сечения проводника.
Из зависимости видно, что сопротивление проводника возрастает при увеличении длины проводника и уменьшается при увеличении площади сечения, а так же напрямую зависит от величины удельного сопротивления материала.
А теперь вспомним, что на величину силы тока в проводнике оказывает влияние напряженность электрического поля, под действием которого возникает электрический ток. Ох, сколько миллионов тысяч раз уже упоминалось, что электрический ток возникает под действием электрического поля! Этот факт должен всегда держаться в голове. Есть, конечно, и другие способы создать ток, но пока мы будем рассматривать только этот. Как уже говорилось выше, увеличение напряженности поля приводит к росту тока, а совсем недавно мы выяснили, что чем больше энергии сохранит электрон при движении по проводнику, тем выше значение электрического тока. Из курса механики известно, что энергия тела определяется его кинетической и потенциальной энергией. Так вот, помещённый в электрическое поле точечный заряд обладает в начальный момент времени только потенциальной энергией (поскольку его скорость равна нулю). Для характеристики этой потенциальной энергии поля, которой обладает заряд была введена величина электростатического потенциала, равная отношению потенциальной энергии к величине точечного заряда:
где Wp – потенциальная энергия,
q – величина точечного заряда.
После того, как заряд попадёт под действие электрического поля, он начнёт движение с определённой скоростью и часть его потенциальной энергии перейдёт в кинетическую. Таким образом, в двух точках поля заряд будет обладать различным значением потенциальной энергии, то есть две точки поля можно охарактеризовать различными значениями потенциала. Разность потенциалов определяется как отношение изменения потенциальной энергии (совершённой работы поля) к величине точечного заряда:
Причём работа поля не зависит от пути движения заряда и характеризует только величину изменения потенциальной энергии. Разность потенциалов так же называют электрическим напряжением. Напряжение принято обозначать английской буквой U («у»), единицей измерения напряжения является величина вольт (В), названная в честь итальянского физика и физиолога Алессандро Вольта, который изобрёл первую электрическую батарею.
Ну вот мы и познакомились с тремя неразлучными друзьями в электротехнике: ампер, вольт и ом или ток, напряжение и сопротивление. Любой компонент электрической цепи может быть однозначно охарактеризован при помощи этих трёх электрических характеристик. Первым, кто познакомился и подружился со всеми тремя сразу был Георг Ом, который обнаружил, что напряжение, ток и сопротивление связаны друг с другом определённым соотношением:
которое было впоследствии названо законом Ома.
Сила электрического тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Данную формулировку необходимо знать от заглавной буквы С до точки в конце. Ходят слухи, что первая фраза любого студент-электронщик, разбуженного среди ночи, будет именно формулировкой закона Ома. Это один из основных законов электротехники. Данная формулировка носит название интегральной. Кроме неё существует так же дифференциальная формулировка, отражающая зависимость плотности тока от характеристик поля и материала проводника:
где σ – удельная проводимость проводника,
E – напряженность электрического поля.
Данная формулировка вытекает из формулы, приведённой во втором уроке, и отличается от интегральной тем, что не учитывает геометрические характеристики проводника, принимая во внимание только его физические характеристики. Эта формулировка интересна только с точки зрения теории и на практике не применяется.
Для быстрого запоминания и использования закона Ома можно применить диаграмму, изображённую на рисунке ниже.
Рисунок 3.2 – «Треугольный» закон Ома
Правило использования диаграммы простое: достаточно закрыть искомую величину и два других символа дадут формулу для её вычисления. Например.
Рисунок 3.3 – Как запомнить закон Ома
С треугольником мы закончили. Стоит добавить, что законом Ома называется только одна из представленных выше формул – та, которая отражает зависимость тока от напряжения и сопротивления. Две другие формулы, хотя и являются её следствием, физического смысла не имеют. Так что не перепутайте!
Хорошей интерпретацией закона Ома является рисунок, который наиболее наглядно отражает сущность этого закона:
Рисунок 3.4 – Закон Ома наглядно
Как мы видим, на этом рисунке изображены как раз три наших новых друга: Ом, Ампер и Вольт. Вольт пытается протолкнуть Ампер через сечение проводника(сила тока прямо пропорциональна напряжению), а Ом наоборот – мешает этому (и обратно пропорциональна сопротивлению). И чем сильнее Ом «стягивает» проводник, тем тяжелее Амперу будет пролезть. Но если Вольт посильнее пнёт…
Осталось разобраться, почему в названии урока фигурирует термин «много законов», ведь закон-то у нас один – закон Ома. Ну, во-первых, для него существует две формулировки, во-вторых, мы узнали только так называемый закон Ома для участка цепи, а ведь есть ещё закон Ома для полной цепи, который мы рассмотрим на следующем уроке, в-третьих, мы имеем, по крайней мере, два следствия из закона Ома, позволяющих находить значение сопротивления участка цепи и напряжение на этом участке. Так что закон всего один, а использовать его можно по-разному.
Напоследок расскажу ещё один интересный факт. Через 10 лет после появления «закона Ома» один французский физик (а во Франции работы Ома ещё не были известны) на основе экспериментов пришел к таким же выводам. Но ему было указано, что установленный им закон еще в 1827г. был открыт Омом. Оказывается, что французские школьники и поныне изучают закон Ома под другим именем – для них это закон Пулье. Вот так вот. На этом очередной урок закончен. До новых встреч!
- Любой участок или элемент электрической цепи можно однозначно охарактеризовать при помощи трёх характеристик: тока, напряжения и сопротивления.
- Сопротивление (R) – характеристика проводника, отражающая степень его электропроводности и зависящая от геометрических размеров проводника и рода материала, из которого он изготовлен.
- Напряжение (U) – то же самое, что и разность потенциалов; величина равная отношению работы электрического поля для перемещения точечного заряда из одной точки пространства в другую.
- Ток, напряжение и сопротивление связаны между собой отношением I=U/R, называемым законом Ома (сила электрического тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника).
- Если длину проволоки вытягиванием увеличить вдвое, то как изменится её сопротивление?
- Какой проводник представляет большее сопротивление: медный сплошной стержень или медная трубка, имеющая внешний диаметр, равный диаметру стержня?
- Разность потенциалов на концах алюминиевого проводника равна 10В. Определить плотность тока, протекающего через проводник, если его длина 3м.